સાબિત કરો કે $7 \sqrt{5}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.

(N/A) ધારો કે $7 \sqrt{5}$ એ એક સંમેય સંખ્યા છે.
તેથી,આપણે બે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ $(b \neq 0)$ એવી રીતે શોધી શકીએ કે જેથી $7 \sqrt{5} = \frac{a}{b}$ થાય.
સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\sqrt{5} = \frac{a}{7b}$ મળે છે.
અહીં $a$ અને $b$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$\frac{a}{7b}$ એ એક સંમેય સંખ્યા છે.
આનો અર્થ એ થાય કે $\sqrt{5}$ પણ એક સંમેય સંખ્યા હોવી જોઈએ.
પરંતુ,આ હકીકત એ વાતનો વિરોધાભાસ કરે છે કે $\sqrt{5}$ એ એક અસંમેય સંખ્યા છે.
તેથી,આપણી શરૂઆતની ધારણા કે $7 \sqrt{5}$ એ સંમેય છે તે ખોટી છે.
આમ,$7 \sqrt{5}$ એ એક અસંમેય સંખ્યા છે.